Kvadratiskekvation
Lös andragradsekvationer direkt – beräkna rötter (reella eller komplexa) och visa lösningsformeln (pq‑formeln eller abc‑formeln). Ange koefficienterna a, b och c och få steg‑för‑steg lösning. Gratis onlineverktyg.
Resultat
Kvadratisk ekvation – lös andragradsekvationer steg för steg
En kvadratisk ekvation (även kallad andragradsekvation) är en ekvation på formen ax² + bx + c = 0, där a, b och c är reella tal (och a ≠ 0). Lösningarna (rötterna) kan vara två reella, en dubbelrot eller två komplexa tal beroende på värdet av diskriminanten (Δ = b² − 4ac).
Vår kalkylator använder den klassiska abc‑formeln (eller pq‑formeln om du föredrar att dividera med a) och visar alla steg i lösningen. Perfekt för gymnasiematematik, högskoleprov, ingenjörsberäkningar och fysikproblem. Fyll bara i koefficienterna a, b och c – lösningen kommer direkt!
✏️ Exempel på kvadratiska ekvationer
- x² − 5x + 6 = 0 → Δ = 1 → x₁ = 3, x₂ = 2
- 2x² − 4x + 2 = 0 → Δ = 0 → x = 1 (dubbelrot)
- x² + x + 1 = 0 → Δ = −3 → x = −0,5 ± 0,866i (komplexa)
- −3x² + 6x + 9 = 0 → Δ = 144 → x₁ = 3, x₂ = −1
❓ Vanliga frågor om kvadratiska ekvationer
Vad är skillnaden mellan abc‑formeln och pq‑formeln?
abc‑formeln (x = [-b ± √(b² − 4ac)] / (2a)) fungerar direkt på alla andragradsekvationer även om a ≠ 1. pq‑formeln kräver att a = 1 (alltså x² + px + q = 0) och ger x = -p/2 ± √((p/2)² − q). Vår kalkylator använder abc‑formeln automatiskt, men visar även steg som kan anpassas.
Hur vet jag om rötterna är reella eller komplexa?
Titta på diskriminanten (Δ) = b² − 4ac:
• Δ > 0 → två olika reella rötter.
• Δ = 0 → en dubbelrot (reell).
• Δ < 0 → två komplexa rötter (konjugerade).
Vår kalkylator visar diskriminanten och ger rätt svar oavsett.
Kan jag använda denna kalkylator för att lösa ekvationer med komplexa koefficienter?
Nej, denna version stöder endast reella koefficienter a, b, c. För komplexa koefficienter krävs en mer avancerad lösare, vilket är ovanligt på gymnasienivå. De flesta svenska kurser använder reella koefficienter.
Fungerar kalkylatorn om a = 0?
Ja. Om a = 0 blir ekvationen linjär (bx + c = 0). Vår kalkylator känner av detta och löser den linjära ekvationen istället. Om även b = 0 och c = 0 får du ”oändligt många lösningar”; om b = 0 och c ≠ 0 visas ”saknar lösning”.
Varför visas svaret med så många decimaler?
Vi visar upp till 6 decimaler för att ge hög precision. Du kan avrunda själv vid behov. Om du föredrar exakta bråkformer (t.ex. 1/3 istället för 0.333333) – det är en framtida funktion vi planerar.
✨ Andra matematikverktyg från Kalkylator.net ✨
Relaterade matematikkalkylatorer
Utforska fler matematikkalkylatorer för procent, bråk och avancerade uträkningar. Våra kostnadsfria verktyg hjälper dig att lösa matematiska problem snabbt och enkelt.